Breaking News

মাত্র ৫টি টেকনিকেই ত্রিকোনোমিতির সব অংক

মাত্র ৫টি টেকনিকেই ত্রিকোনোমিতির সব অংক



গনিতের A টু Z

সুত্র : ১ শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোন 30°হলে উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে টেকনিক 

মনে রাখুন,
উচ্চতা= [পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব÷√3]

উদাহরন : একটি মিনাররের পাদদেশ হতে 20 মিটার দুরের ১টি স্থান হতে মিনারটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোন 30° হলে মিনারের উচ্চতা কত?

সমাধানঃ উচ্চতা =[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব÷√3] =20/√3 (উঃ)

সুত্র২ : শীর্ষ বিন্দুর উন্নতি কোন 60 হলে উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে টেকনিক 

মনে রাখুন ,

উচ্চতা=[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব ×√3]

উদাহরনঃএকটি তাল গাছের পাদবিন্দু হতে 10 মিটার দুরবর্তী স্থান থেকে গাছের শীর্ষের উন্নতি কোন 60° হলে গাছটির উচ্চতা নির্ন্যয় করুন?

অথবাঃ সুর্যের উন্নতি কোন 60° হলে একটি গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য 10 মিটার হয়। গাছটির উচ্চতা কত?

সমাধান : উচ্চতা=[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব ×√3]

=10√3=17.13(উঃ)

(মুখস্ত রাখুন √3=1.73205)

(শুধু মনে রাখুন 30° হলে ভাগ এবং 60° হলে গুন হবে)
  


সুত্র ৩ : সম্পুর্ন ভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভুমির সাথে 30 কোন উৎপন্ন হলে ভুমি হতে ভাংগা অংশের উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-

কত উচুতে ভেংগেছিলো = (খুটির মোট দৈর্ঘ্য ÷ 3)

উদাহরন : একটি 48 মিটার লম্বা খুটি ভেংগে গিয়ে সম্পুর্ন ভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভুমির সাথে 30 কোণ উৎপন্ন করে। খুটিটি কত উচুতে ভেঙ্গেছিলো ?

সমাধান :

কত উচুতে ভেঙ্গেছিলো = (খুটির মোট দৈর্ঘ্য ÷ 3) = 48÷3 = 16 (উঃ)


  [ads-post]
সুত্র 4: সম্পুর্ন ভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভুমির সাথে 30 কোন উৎপন্ন হলে ভূমি হতে ভাংগা অংশের উচ্চতা নির্ন্যেয়ের ক্ষেত্রে- শর্ট_টেকনিক :

 কতউচুতে ভেংগেছিলো = (খুটির মোট দৈর্ঘ্য ÷ 3)

‪‎উদাহরন: 18ফুট উচু একটি খুটি এমন ভাবে ভেংগে গেলো যে ভাংগা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভুমির সাথে 30 কোনে স্পর্শ করলো। খুটিটি মাটি থেকে কতফুট উচুতে ভেংগে গিয়েছলো?

‪সমাধান: কত উচুতে ভেংগেছিলো=(খুটির মোট দৈর্ঘ্য ÷ 3)

= (18÷3)  = 6 ফুট (উঃ)



সুত্রঃ 5 যখন মই দেয়ালের সাথে হেলান দিয়ে লাগানো থাকে তখন- শর্ট_টেকনিকঃ 

( মইয়ের উচ্চতা )² = (দেয়ালের উচ্চতা)² + (দেয়ালের দুরত্ব)²

উদাহরন: একটি 50মিটার লম্বা মই খাড়া দেয়ালের সাথে হেলান দিয়ে রাখা হয়েছে।মইয়ের একপ্রান্তে মাটি হতে 40মিটার উপরে দেয়ালকে স্পর্শ করে মইয়ের অপর প্রান্ত হতে দেয়ালের লম্ব দুরত্ব কত মিটার?

সমাধান:

( মইয়ের উচ্চতা )² = (দেয়ালের উচ্চতা)² + (দেয়ালের দুরত্ব)²

বা, (দেয়ালের দুরত্ব)² =(মইয়ের উচ্চতা)² –(দেয়ালের উচ্চতা)²

বা, দেয়ালের দুরত্ব= √(50)² – √(40)²

=10মিটার (উঃ)

[লক্ষ করুনঃ উপরের এই ৫নং সুত্রের মাধ্যেমেই ‘মইয়ের উচ্চতা’ ‘দেয়ালেরউচ্চতা’ ও ‘দেয়ালের দুরত্ব’ প্রশ্নে যাই বলে সব কয়টি শুধু প্রক্ষান্তর করে ( প্রশ্নানুযায়ী ডান থেকে বামে সরিয়ে) নির্নয় করতে পারবেন।]

চাকুরীর পরীক্ষার অংক করার আসল মুলমন্ত্র


দ্রুত সমাধান করতে গিয়ে ভুল করা যাবে না, নির্ভূল অংক করতে গিয়ে সময় নষ্ট করা যাবে না ।   

1.‪Four fifth of a number is 10 more than two third of the number. The number is ( অর্থাৎ একটি সংখ্যার চার -পঞ্চমাংশ ঐ সংখ্যাটির দুই - তৃতীয়াংশ থেকে 10 বড়, সংখ্যাটি কত? ) (Janata Bank Officer- 2009 )

a.55

b.65

c.75

d.80

সাধারণ সমাধান:

ধরি সংখ্যাটি x,

‪#‎প্রশ্নমতে,

4x/5 - 2x/3 = 10

বা, 12x - 10x /15 =10

বা, 2x/15 = 10

বা, 2x = 150

সুতরাং x = 150/2 = 75 
অতএব সংখ্যাটি = 75

উত্তর: 75

(সাধারণ বইয়ের ফর্মাল স্টাইলে অংক করতে করতে আমরা মাঝের সময়টুকু নিয়ে ভাবিই না যে শুধু উত্তর বের হলে চলবে না বরং সময় ও কম লাগাতে হবে। )

‎উপরের অংকটিই 5 সেকেন্ডে করা সম্ভব, খাতা কলম ছাড়া শুধু অপশন নিয়ে একটু ভাবলে......

‪প্র্রশ্নটি আবার পড়ুন:

‪একটি সংখ্যার চার -পঞ্চমাংশ ঐ সংখ্যাটির দুই - তৃতীয়াংশ থেকে 10 বড়, সংখ্যাটি কত? )

a.55  b.65  c.75 d.80 ‪

‎ব্যাখ্যা: চার -পঞ্চমাংশ অর্থাৎ একটি সংখ্যার 5 ভাগের চার ভাগ এবং দুই - তৃতীয়াংশ অর্থ ঐ সংখ্যাটির তিনভাগের দু ভাগ তাহলে সেই অজানা সংখ্যাটিকে অবশ্যই 5 এবং 3 দ্বরা ভাগ করা যাবে ।

‪প্রদত্ত অপশনে শুধু 75 কে 5 এবং 3 উভয় দ্বারা ভাগ করা যায়। তাই উত্তর: 75 । (ভগ্নাংশ অধ্যায়ের ব্যাসিক ধারণা বুঝে বুঝে করলে এগুলো পানি পানি লাগবেই )

( ‪সংখ্যার উপর খুব ভালো ধারণা থাকলে কোন কোন কোন ভাবে সবগুলোকেই সাইজ করা যাবে। কিন্তু সবাই আগে ....... না বোঝার (শর্টকার্ট)পেছনেই দৌড়ায়!!!!!!! তাহলে হবে কেমনে!!!!!! )

( আবার না বুঝে দ্রুত করতে গেলে তো ভুল হওয়াই স্বাভাবিক) ‪

‎আরো দু চারটি দেখে নিন:

2. ‪A number is doubled and 9 is added. If the resultant is trebled, it becomes 75. What is the number? (একটি সংখ্যার দুই গুনের সাথে ৯ যোগ করা হল, এবং ফলাফলটিকে তিনগুন করলে ৭৫ হয়। সংখ্যাটি কত) [Rupali Bank Ltd. Senior Officer 2013]

a. 3.5

b.6

c.8

d. None of these



ব্যাখ্যা সহ সমাধান:

‪উল্টোপাশ থেকে আসতে হবে, ৩গুণ করে যদি ৭৫ হয় তাহলে ৩গুণ করার আগে অবশ্যই ২৫ ছিল, আবার ৯ যোগ করে ২৫ হয়েছে তাহলে আগে ছিল ২৫- ৯ = ১৬। আবার প্রথমে ২গুণ করে ১৬ হয়েছে তাহলে গুণ করার আগে কত ছিল? অবশ্যই ৮। এখন এর আগে আর কোন কিছু বলা নেই। তাই ৮ ই উত্তর।



‪‎নিজে চেষ্টা করুন: ( শুধু সমাধান নয়, বরং খুব দ্রুত মুখে মুখে করতে হবে)

3. ‪The difference of two number is 11 and one-fifth of their sum is 9 Find the numbers? (দুটি সংখ্যার পার্থক্য ১১ এবং তাদের যোগফলের এক পঞ্চমাংশ ৯, সংখ্যা দুটি বের করুন) [BB Ass: Dire:-2014]

a. 28 and 17

b. 28 and 18

c. 28 and 19